section4/Unit11/[자료구조/알고리즘] 코딩 테스트 준비

시간 복잡도

문제를 해결하기 위한 알고리즘의 로직을 코드로 구현할 때, 시간 복잡도를 고려한다는 것은 한 문장으로 정리하자면 다음과 같다.

입력값의 변화에 따라 연산을 실행할 때, 연산 횟수에 비해 시간이 얼마만큼 걸리는가?

앞서 이야기했던 효율적인 알고리즘을 구현한다는 것은 바꾸어 말해 입력값이 커짐에 따라 증가하는 시간의 비율을 최소화한 알고리즘을 구성했다는 이야기이다. 그리고 이 시간 복잡도는 주로 빅-오 표기법을 사용해 나타낸다.

Big-O 표기법

시간 복잡도를 표기하는 방법은 다음과 같다.

Big-O(빅-오)
Big-Ω(빅-오메가)
Big-θ(빅-세타)

위 세 가지 표기법은 시간 복잡도를 각각 최악, 최선, 중간(평균)의 경우에 대하여 나타내는 방법이다. 이 중에서 Big-O 표기법이 가장 자주 사용된다. Big-O 표기법은 입력값의 변화에 따라 연산을 실행할 때, 연산 횟수에 비해 시간이 얼마만큼 걸리는가?를 표기하는 방법이다. Big-O 표기법은 최악의 경우를 고려하므로, 프로그램이 실행되는 과정에서 소요되는 최악의 시간까지 고려할 수 있기 때문이다. "최소한 특정 시간 이상이 걸린다" 혹은 "이 정도 시간이 걸린다"를 고려하는 것보다 "이 정도 시간까지 걸릴 수 있다"를 고려해야 그에 맞는 대응이 가능하다.

O(1)

O(1)는 constant complexity라고 하며, 입력값이 증가하더라도 시간이 늘어나지 않는다. 다시 말해 입력값의 크기와 관계없이, 즉시 출력값을 얻어낼 수 있다는 의미이다. O(1)의 시간 복잡도를 가진 알고리즘을 살펴보자.

function O_1_algorithm(arr, index) {
	return arr[index];
}

let arr = [1, 2, 3, 4, 5];
let index = 1;
let result = O_1_algorithm(arr, index);
console.log(result); // 2

[코드] O(1)의 시간 복잡도를 가지는 알고리즘 예시

위 알고리즘에선 입력값의 크기가 아무리 커져도 즉시 출력값을 얻어낼 수 있다. 예를 들어 arr의 길이가 100만이라도, 즉시 해당 index에 접근해 값을 반환할 수 있다.

O(n)

O(n)은 linear complexity라고 부르며, 입력값이 증가함에 따라 시간 또한 같은 비율로 증가하는 것을 의미한다. 예를 들어 입력값이 1일 때 1초의 시간이 걸리고, 입력값을 100배로 증가시켰을 때 1초의 100배인 100초가 걸리는 알고리즘을 구현했다면, 그 알고리즘은 O(n)의 시간 복잡도를 가진다고 할 수 있다.

function O_n_algorithm(n) {
	for (let i = 0; i < n; i++) {
	// do something for 1 second
	}
}

function another_O_n_algorithm(n) {
	for (let i = 0; i < 2n; i++) {
	// do something for 1 second
	}
}

[코드] O(n)의 시간 복잡도를 가지는 알고리즘 예시

O_n_algorithm 함수에선 입력값(n)이 1 증가할 때마다 코드의 실행 시간이 1초씩 증가한다. 즉 입력값이 증가함에 따라 같은 비율로 걸리는 시간이 늘어나고 있다. 함수 another_O_n_algorithm 은 입력값이 1 증가할때마다 코드의 실행 시간이 2초씩 증가한다. 이것을 보고, "아! 그렇다면 이 알고리즘은 O(2n) 이라고 표현하겠구나!" 라고 생각할 수 있지만, 사실 이 알고리즘 또한 Big-O 표기법으로는 O(n)으로 표기한다. 입력값이 커지면 커질수록 계수(n 앞에 있는 수)의 의미(영향력)가 점점 퇴색되기 때문에, 같은 비율로 증가하고 있다면 2배가 아닌 5배, 10배로 증가하더라도 O(n)으로 표기한다.

O(log n)

O(log n)은 logarithmic complexity라고 부르며 Big-O표기법중 O(1) 다음으로 빠른 시간 복잡도를 가진다. 자료구조에서 배웠던 BST(Binary Search Tree)에선 원하는 값을 탐색할 때, 노드를 이동할 때마다 경우의 수가 절반으로 줄어든다. 이해하기 쉬운 게임으로 비유해 보자면 up & down을 예로 들 수 있다.

1~100 중 하나의 숫자를 플레이어1이 고른다 (30을 골랐다고 가정).
50(가운데) 숫자를 제시하면 50보다 작으므로 down을 외친다.
1~50중의 하나의 숫자이므로 또다시 경우의 수를 절반으로 줄이기 위해 25를 제시한다.
25보다 크므로 up을 외친다.
경우의 수를 계속 절반으로 줄여나가며 정답을 찾는다.

매번 숫자를 제시할 때마다 경우의 수가 절반이 줄어들기 때문에 최악의 경우에도 7번이면 원하는 숫자를 찾아낼 수 있게 된다. BST의 값 탐색도 같은 로직으로 O(log n)의 시간 복잡도를 가진 알고리즘(탐색기법)이다.

O(n²)

O(n²)은 quadratic complexity라고 부르며, 입력값이 증가함에 따라 시간이 n의 제곱수의 비율로 증가하는 것을 의미한다.

예를 들어 입력값이 1일 경우 1초가 걸리던 알고리즘에 5라는 값을 주었더니 25초가 걸리게 된다면, 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n²)라고 표현한다.

function O_quadratic_algorithm(n) {
	for (let i = 0; i < n; i++) {
		for (let j = 0; j < n; j++) {
		// do something for 1 second
		}
	}
}

function another_O_quadratic_algorithm(n) {
	for (let i = 0; i < n; i++) {
		for (let j = 0; j < n; j++) {
			for (let k = 0; k < n; k++) {
			// do something for 1 second
			}
		}
	}
}

[코드] O(n2)의 시간 복잡도를 가지는 알고리즘 예시

2n, 5n 을 모두 O(n)이라고 표현하는 것처럼, n이 커지면 커질수록 지수가 주는 영향력이 점점 퇴색되기 때문에 n³과 n⁵ 도 모두 O(n²)로 표기한다.

O(2^n)

O(2^n)은 exponential complexity라고 부르며 Big-O 표기법 중 가장 느린 시간 복잡도를 가진다. 종이를 42번 접으면 그 두께가 지구에서 달까지의 거리보다 커진다는 이야기를 들어본 적 있을 것이다. 고작 42번 만에 얇은 종이가 그만한 두께를 가질 수 있는 것은, 매번 접힐 때마다 두께가 2배로 늘어나기 때문이다. 구현한 알고리즘의 시간 복잡도가 O(2^n)이라면 다른 접근 방식을 고민해 보는 것이 좋다.

function fibonacci(n) {
	if (n <= 1) {
		return 1;
	}
	return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

[코드] O(2n)의 시간 복잡도를 가지는 알고리즘 예시

재귀로 구현하는 피보나치 수열은 O(2^n)의 시간 복잡도를 가진 대표적인 알고리즘이다. 브라우저 개발자 창에서 n을 40으로 두어도 수초가 걸리는 것을 확인할 수 있으며, n이 100 이상이면 평생 결과를 반환받지 못할 수도 있다.

데이터 크기에 따른 시간 복잡도

일반적으로 코딩 테스트 문제를 풀 때에는 정확한 값을 제한된 시간 내에 반환하는 프로그램을 작성해야 한다. 그래서 컴파일러 혹은 컴퓨터의 사양에 따라 차이는 있겠지만, 시간제한과 주어진 데이터 크기 제한에 따른 시간 복잡도를 어림잡아 예측해 보는 것은 중요하다.

예를 들어 입력으로 주어지는 데이터에는 n만큼의 크기를 가지는 데이터가 있고, n이 1,000,000보다 작은 수일 때 O(n) 혹은 O(nlogn)의 시간 복잡도를 가지도록 예측하여 프로그램을 작성할 수 있다. 여기서 n²의 시간 복잡도는 예측할 수가 없기 때문이다. n²의 시간 복잡도를 예측할 수 없는 이유는 실제 수를 대입해 계산해보면 유추할 수 있다. 1,000,000²은 즉시 처리하기에 무리가 있는 숫자이다. (1,000,000 * 1,000,000 = 1,000,000,000,000(조)) 그렇기 때문에 시간 복잡도를 줄이려고 노력해야 한다.

그러나 만약 n ≤ 500 으로 입력이 제한된 경우에는 O(n³)의 시간 복잡도를 가질 수 있다고 예측할 수 있다. 예측한 대로 O(n³)의 시간 복잡도를 가지는 프로그램을 작성한다면 문제를 금방 풀 수 있다면, 이때는 굳이 시간 복잡도를 O(log n)까지 줄이기 위해 끙끙댈 필요는 없다.

즉, 입력 데이터가 클 때는 O(n) 혹은 O(log n)의 시간 복잡도를 만족할 수 있도록 예측해서 문제를 풀어야 한다. 그러나 주어진 데이터가 작을 때는 시간 복잡도가 크더라도 문제를 풀어내는 것에 집중해야 한다.

대략적인 데이터 크기에 따른 시간 복잡도는 다음과 같다.

데이터 크기 제한	예상되는 시간 복잡도
n ≤ 1,000,000	O(n) or O (logn)
n ≤ 10,000	O(n^2)
n ≤ 500	O(n^3)

[표] 데이터 크기에 따른 시간 복잡도

위 표를 기준으로 문제마다 예상되는 시간 복잡도를 예측해 보자.

공간복잡도

공간 복잡도는 알고리즘이 수행되는 데에 필요한 메모리의 총량을 의미한다. 즉 프로그램이 필요로 하는 메모리 공간을 산출하는 것을 의미한다.

프로그램은 고정적인 공간과 함께 가변적인 공간을 요구한다. 여기서 집중해야 할 부분은 가변적인 공간이다. 왜냐하면 고정적인 공간은 처리할 데이터의 양에 무관하게 항상 요구되는 공간으로서, 프로그램의 성능에 큰 영향을 주지 않기 때문이다. 그러나 가변적인 공간은 처리할 데이터의 양에 따라 다르게 요구되는 공간으로서 프로그램의 성능에 큰 영향을 준다.

이런 공간 복잡도 계산은 시간 복잡도 계산과 비슷하게 빅 오 (Big-O) 표기법으로 표현한다. 아래의 가장 간단한 공간복잡도 예시를 보자.

공간 복잡도 예시

function factorial(n) {
	if(n === 1) {
		return n;
	}
	return n*factorial(n-1);
}

함수 factorial은 재귀함수로 구현되었다. 변수 n에 따라 변수 n이 n개가 만들어지게 되며, factorial 함수를 재귀함수로 1까지 호출할 경우 n부터 1까지 스택에 쌓이게 된다. 따라서 해당 함수의 공간 복잡도는 O(n)이라 볼 수 있다.

공간 복잡도는 얼마나 중요한가요?

보통 때의 공간 복잡도는 시간 복잡도보다 중요성이 떨어진다. 왜냐하면 시간이 적으면서 메모리까지 지수적으로 증가하는 경우는 거의 없으며 시간 내에 발생하는 메모리 문제들은 보통 알고리즘을 구현할 때에 발생하는 문제이기 때문이다.

보통 시간 복잡도에 맞다면 공간 복잡도도 얼추 통과하기 때문에 알고리즘 구현 시 공간 복잡도에 실패했다면, 보통은 변수를 설정할 때 쓸데없는 공간을 많이 차지하도록 설정했을 경우가 많을 것이니 그것부터 확인해야 한다.

그러나 때에 따라 공간 복잡도를 중요하게 보는 경우가 있는데, 동적 계획법(Dynamic Programming)과 같은 알고리즘이나 하드웨어 환경이 매우 한정되어 있는 경우가 바로 그 경우이다. 동적 계획법은 알고리즘 자체가 구현 시 메모리를 많이 요구하기 때문에 입력 값의 범위가 넓어지면 사용하지 못하는 경우도 많고, 하드웨어 환경이 매우 한정되어 있는 경우(ex. 임베디드, 펌웨어 등)라면 가용 메모리가 제한되어 있기 때문이다.

Algorithm의 유형

1. Greedy Algorithm

Greedy Algorithm(탐욕 알고리즘)은 말 그대로 선택의 순간마다 당장 눈앞에 보이는 최적의 상황만을 쫓아 최종적인 해답에 도달하는 방법이다. 탐욕 알고리즘으로 문제를 해결하는 방법은 다음과 같이 단계적으로 구분할 수 있다.

Greedy Algorithm 문제 해결 단계

선택 절차(Selection Procedure): 현재 상태에서의 최적의 해답을 선택
적절성 검사(Feasibility Check): 선택된 해가 문제의 조건을 만족하는지 검사
해답 검사(Solution Check): 원래의 문제가 해결되었는지 검사하고, 해결되지 않았다면 선택 절차로 돌아가 위의 과정을 반복

Greedy Algorithm 적용 예시

이러한 Greedy Algorithm을 우리가 흔히 겪을 수 있는 사례에 적용해 보자.

김코딩은 오늘도 편의점에서 열심히 아르바이트하고 있습니다. 손님으로 온 박해커는 과자와 음료를 하나씩 집어 들었고, 물건 가격은 총 4,040원이 나왔습니다. 박해커는 계산을 하기 위해 5,000원을 내밀며, 거스름돈은 동전의 개수를 최소한으로 하여 거슬러 달라고 하였습니다.

이때 김코딩은 어떻게 거슬러 주어야 할까? 탐욕 알고리즘으로 동전의 개수를 헤아리는 일은, 우리가 일반적으로 거스름돈으로 동전을 선택하는 방법과 동일하다. 거스름돈 960원을 채우기 위해서 먼저, 500원짜리 동전을 한 개 선택한다. 그다음은 100원짜리 동전을 네 개 선택하고, 그다음엔 50원짜리 동전과 10원짜리 동전을 각각 하나씩 선택할 것이다. 김코딩의 입장에 탐욕 알고리즘의 문제 해결 과정을 적용하면 다음과 같이 문제를 단계적으로 구분할 수 있다.

선택 절차 : 거스름돈의 동전 개수를 줄이기 위해 현재 가장 가치가 높은 동전을 우선 선택한다.
적절성 검사 : 1번 과정을 통해 선택된 동전들의 합이 거슬러 줄 금액을 초과하는지 검사한다. 초과하면 가장 마지막에 선택한 동전을 삭제하고, 1번으로 돌아가 한 단계 작은 동전을 선택한다.
해답 검사 : 선택된 동전들의 합이 거슬러 줄 금액과 일치하는지 검사한다. 액수가 부족하면 1번 과정부터 다시 반복한다.

이 과정을 통해 얻은 문제에 대한 해답은 다음과 같다.

가장 가치가 높은 동전인 500원 1개를 먼저 거슬러 주고 잔액을 확인한 뒤, 이후 100원 4개, 50원 1개, 10원 1개의 순서대로 거슬러 준다.

한 가지 예시를 더 살펴보자.

🥖$3 40g | 🍞$1.5 25g | 🥯$2.5 5g | 🥐 $2 20g

👜 LIMIT 35g

장발장이 빵 가게에서 빵을 훔치려고 합니다. 장발장의 가방은 35g까지의 빵만 담을 수 있고, 빵은 가격이 전부 다르며, 4 개의 종류가 각 1 개씩 있습니다. 빵은 쪼개어 담을 수 있습니다. 장발장은 최대한 가격이 많이 나가는 빵으로만 채우고 싶습니다.

장발장이 탐욕 알고리즘을 사용한다면 문제는 다음과 같이 간단해진다.

가방에 넣을 수 있는 물건 중 무게 대비 가장 비싼 물건을 넣는다.
그다음으로 넣을 수 있는 물건 중 무게 대비 가장 비싼 물건을 넣는다.
만약, 가방에 다 들어가지 않는다면 쪼개어 넣는다.

	1달러당 무게(반올림)
🥖	13.3g
🍞	16.7g
🥯	2g
🥐	10g

달러당 부피가 가장 작은 빵(무게 대비 가장 비싼 물건)부터 담아야 한다.

$1당 2g인 🥯 3번 빵(5g) 먼저 가방에 담을 수 있다: [남은 가방의 무게: 30g]
$1당 10g인 🥐 4번 빵(20g)을 다음으로 담을 수 있다: [남은 가방의 무게: 10g]
$1당 13.3g인 🥖1번 빵(40g)을 다음으로 담을 수 있다.
1. 그러나, 40g을 온전히 못 채우기 때문에 쪼개어, 10g만 넣는다: [남은 가방의 무게: 0g]

= $2.5 + $2 + $0.75 ⇒ 장발장은 최대 $5.25어치의 빵을 훔칠 수 있다.

탐욕 알고리즘은 문제를 해결하는 과정에서 매 순간, 최적이라 생각되는 해답(locally optimal solution)을 찾으며, 이를 토대로 최종 문제의 해답(globally optimal solution)에 도달하는 문제 해결 방식이다.

하지만, 만약 “빵을 쪼갤 수 없는 상황”이라면 마시멜로 실험 결과처럼 Greedy는 최적의 결과를 보장할 수 없다. 무게 대비 가장 비싼 물건을 넣는다는 조건을 두고 현재에 최선을 다하게 되면 빈 자리 5g이 남게 되고 결과를 도출하게 되지만, 빈 자리 5g을 채워 더 큰 최대값을 만들 수 있는 최선의 상황이 있을 수도 있기 때문이다.

마시멜로 실험이란?
지금 마시멜로를 받겠다고 말하면 1개를 받을 수 있지만, 1분을 기다렸다가 받는다면 2개를 받을 수 있다.
greedy는 "현재"에 최선인 선택을 하기 때문에 마시멜로를 당장 받아내어 1개를 받게 되지만,
전체적으로 보게 되면 1분 뒤에 받는 2개가 최적의 선택이 된다.

따라서, 두 가지의 조건을 만족하는 "특정한 상황" 이 아니면 탐욕 알고리즘은 최적의 해를 보장하지 못합니다. 탐욕 알고리즘을 적용하려면 해결하려는 문제가 다음의 2가지 조건을 성립하여야 한다.

탐욕 알고리즘의 특징

탐욕적 선택 속성(Greedy Choice Property) : 앞의 선택이 이후의 선택에 영향을 주지 않는다.
최적 부분 구조(Optimal Substructure) : 문제에 대한 최종 해결 방법은 부분 문제에 대한 최적 문제 해결 방법으로 구성된다.

탐욕 알고리즘은 항상 최적의 결과를 도출하는 것은 아니지만, 어느 정도 최적에 근사한 값을 빠르게 도출할 수 있는 장점이 있다. 이 장점으로 인해 탐욕 알고리즘은 근사 알고리즘으로 사용할 수 있다.

유형 예제

Greedy Algorithm을 적용한 문제 중 가장 대표적인 예제는 거스름돈 이다. 이번에는 백준에서 소개하고 있는 거스름돈 예제를 통해 해당 로직이 어떻게 구현이 되는지 알아보자.

거스름돈

타로는 자주 JOI 잡화접에서 물건을 산다. JOI 잡화점에는 잔돈으로 500엔, 100엔, 50엔, 10엔, 5엔, 1엔이 충분히 있고, 언제나 거스름돈 개수가 가장 적게 잔돈을 준다. 타로가 JOI 잡화점에서 물건을 사고 카운터에서 1000엔 지폐를 한 장 냈을 때, 받을 잔돈에 포함된 잔돈의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

JOI 잡화점에는 잔돈으로 500엔, 100엔, 50엔, 10엔, 5엔, 1엔이 충분히 있고, 언제나 거스름돈 개수가 가장 적게 잔돈을 준다고 되어 있다. 즉 언제나 거스름돈을 적게 주는 알고리즘을 짜야만 한다.

예제 1 입력 : 380 / 출력 : 4

예제 2 입력 : 1 / 출력 : 15

380엔을 타로가 지불을 해야 한다면 타로가 받아야 할 거스름돈은 620엔이다. 그렇다면 500엔 1개, 100엔 1개, 10엔 2개로 총 4개의 동전을 거슬러 받는 것이 가장 적게 잔돈을 거슬러 받는 방법일 것이다. 가장 적게 거슬러 받기 위한 로직을 확인해보자.

function keepTheChange(input) {
	
	//1000엔짜리 지폐를 냈다는 가정이 있고, 입력 값으로는 지불해야 할 금액이 들어옵니다.
	let change = Number(1000 - input);
	//카운트하기 위해 변수 count에 0을 할당합니다. 
	let count = 0;
	
	//입력 값에 배열이 들어오지 않으므로 직접 배열을 만들어줍니다.
	const joiCoins = [500, 100, 50, 10, 5, 1];

	//만든 배열의 개수만큼만 돌려줘야 합니다.
	for(let i = 0; i < joiCoins.length; i++){
		//거스름돈이 0원이 되면 for문을 멈춥니다.
		if(change === 0) break;
		
		//거스름돈과 잔돈을 나눈 몫을 카운팅합니다.(쓰인 잔돈의 개수 카운팅)
		count += Math.floor(Number(change/joiCoins[i]));
		//거스름돈을 잔돈으로 나눈 나머지를 재할당합니다.
		change %= joiCoins[i];

	}
	
	//count를 리턴합니다.
	return count;
}

함수 keepTheChange는 항상 1000엔짜리 지폐를 냈다는 가정이 있고, 입력 값으로는 지불해야 할 금액이 들어오기 때문에 변수 change에 1000 - input을 하여 잔돈을 먼저 계산을 해준다.

JOI 잡화점은 항상 잔돈이 충분히 있고 거스름돈 개수가 가장 적게 잔돈을 주어야만 하기 때문에, 가장 금액이 큰 잔돈부터 계산을 시작한다. 그러기 위해서는 가장 금액이 큰 잔돈 순서대로 배열을 만들어 줄 필요성이 있으므로, joiCoins라는 배열을 만들어 큰 잔돈 순서대로 요소를 채워준다.

for문에서는 만든 배열의 요소 개수만큼만 반복문을 돌릴 것이고, if문에서는 잔돈이 0원이 되면 for문을 멈추도록 조건을 짠 뒤, 거스름돈이 큰 순서대로 나눠서 몫을 구하는 방식을 취한다.

count 변수에는 change와 joiCoins[i]를 나눈 몫을 카운트하여 넣어주고, change에는 거스름돈으로 나누어 나온 나머지를 재할당 해준다.

구현 능력을 보는 대표적인 사례에는 완전 탐색(brute force)과 시뮬레이션(simulation)이 있다. 완전 탐색이란 가능한 모든 경우의 수를 전부 확인하여 문제를 푸는 방식을 뜻하고, 시뮬레이션은 문제에서 요구하는 복잡한 구현 요구 사항을 하나도 빠트리지 않고 코드로 옮겨, 마치 시뮬레이션을 하는 것과 동일한 모습을 그린다.

2. 완전 탐색

모든 문제는 완전 탐색으로 풀 수 있다. 이 방법은 굉장히 단순하고 무식하지만 "답이 무조건 있다"는 강력함이 있다.

예를 들어, 양의 정수 1부터 100까지의 임의의 요소가 오름차순으로 하나씩 담긴 배열 중, 원하는 값 N을 찾기 위해서는 배열의 첫 요소부터 마지막 요소까지 전부 확인을 한다면 최대 100 번의 탐색 끝에 원하는 값을 찾을 수 있다.

그렇지만, 문제 해결을 할 때엔 기본적으로 두 가지 규칙이 붙는다.

첫 번째, 문제를 해결할 수 있는가?
두번째, 효율적으로 동작하는가?

완전 탐색은 첫 번째 규칙을 만족시킬 수 있는 강력한 무기이지만, 두 번째 규칙은 만족할 수 없는 경우가 있다.

양의 정수 1부터 100까지의 임의의 요소가 오름차순으로 하나씩 담긴 배열 중, 원하는 값 N을 찾으시오. 단, 시간 복잡도가 O(N)보다 낮아야 합니다.

이러한 문제가 나왔을 때, 최악의 경우 100 번을 시도해야 하는 완전 탐색은 두 번째 규칙을 만족할 수 없다. 배열을 작은 수에서 큰 수, 혹은 그 반대로 정렬한 후 이분 탐색을 사용하는 방법 등 다른 알고리즘을 사용해야 한다. 그렇기 때문에, 완전 탐색은 문제를 풀 수 있는 가능한 모든 방법을 고려한 후 효율적으로 동작하는 알고리즘이 완전 탐색 밖에 없다고 판단될 때 적용할 수 있다.

완전 탐색은 단순히 모든 경우의 수를 탐색하는 모든 경우를 통칭한다. 완전히 탐색하는 방법에는 Brute Force(조건/반복을 사용하여 해결), 재귀, 순열, DFS/BFS 등 여러 가지가 있다.

Brute Force

컴퓨터 과학에서 Brute Force는 시행착오 방법론을 말한다. 그리고 암호학에서도 이 용어를 사용한다.

암호학에서는 Brute Force Attack이라고 불리며 특정한 암호를 풀기 위해서 모든 값을 대입하는 방법을 말한다. 수많은 시행착오를 통해 민감한 데이터를 해킹하는 방법이다. 무차별 대입 공격이 다른 해킹 방법과 다른 점은 지능형 전략을 사용하지 않는 점이다. 무차별 대입 공격은 올바른 조합을 찾을 때까지 다양한 조합을 시도하는 것이다.

예를 들어 0-9 사이의 4자리 숫자로 된 자물쇠가 있다고 가정해보자. 이 자물쇠의 번호 조합은 잊어버렸지만 튼튼해서 다른 자물쇠로는 바꾸고 싶지 않다. 자물쇠를 사용하려면 비밀번호를 0000부터 9999까지의 경우의 수를 모두 하나하나 대입하여 자물쇠를 열어야 한다. 이때 최악의 경우 10000번의 시도가 필요하다. 이렇게 하나하나 대입하여 시도하는 방법이 Brute Force Attack이다.

Brute Force Algorithm은 크게 두 가지 경우에 사용된다.

프로세스 속도를 높이는데 사용할 수 있는 다른 알고리즘이 없을 때
문제를 해결하는 여러 솔루션이 있고 각 솔루션을 확인해야 할 때

예를 들어 어떤 문서 중에서 ‘kimcoding’ 이란 문자열을 찾아야 한다고 가정해보자. 이때, 사전과 같이 모든 단어가 정렬되어 있다면 이진 탐색 알고리즘을 이용하여 절반씩 범위를 줄일 수 있다. 모든 단어 n에 대해 시간복잡도는 O(logn)이 될 수도 있다. 하지만 문서는 사전처럼 정렬되어 있지 않다. 목표 단어 ‘kimcoding’에 도달하려면 각 단어를 반복해서 비교해야 한다. 시간복잡도는 O(n)과 같다.

이처럼 Brute Force Algorithm은 문제에 더 적절한 해결 방법을 찾기 전에 시도하는 방법이다. 그러나 데이터의 범위가 커질수록 상당히 비효율적이다. 프로젝트의 규모가 커진다면 더 효율적인 알고리즘을 사용 해야 한다.

Brute Force Algorithm의 한계

Brute Force Algorithm은 문제의 복잡도에 매우 민감한 단점을 가지고 있다. 문제가 복잡해질수록 기하급수적으로 많은 자원을 필요로 하는 비효율적인 알고리즘이 될 수 있다. 여기서 자원은 시간이 될 수도 있고 컴퓨팅 자원이 될 수도 있다.

일반적으로 문제의 규모가 현재 자원으로 충분히 커버가 가능한 경우에 Brute Force Algorithm을 사용한다. 만약 이를 벗어난 경우는 정확도를 조금 희생하고 더 효율적인 알고리즘을 사용한다.

Brute Force 예시

우리 집에는 세 명의 아이들이 있습니다. 아이들의 식성은 까다로워, 먹기 싫은 음식과 좋아하는 음식을 철저하게 구분합니다. 먹기 싫은 음식이 식탁에 올라왔을 땐 음식 냄새가 난다며 그 주변의 음식까지 전부 먹지 않고, 좋아하는 음식이 올라왔을 땐 해당 음식을 먹어야 합니다. 세 아이의 식성은 이렇습니다.

첫째: (싫어하는 음식 - 미역국, 카레) (좋아하는 음식 - 소고기, 된장국, 사과)

둘째: (싫어하는 음식 - 참치, 카레) (좋아하는 음식 - 미역국, 된장국, 바나나)

셋째: (싫어하는 음식 - 소고기) (좋아하는 음식 - 돼지고기, 된장국, 참치)

100 개의 반찬이 일렬로 랜덤하게 담긴 상이 차려지고, 한 명씩 전부 먹을 수 있다고 할 때, 가장 많이 먹게 되는 아이와 가장 적게 먹게 되는 아이는 누구일까요? (단, 그 주변의 음식은 반찬의 앞, 뒤로 한정합니다.)

이 문제는 단순히 100 개의 반찬을 첫째, 둘째, 셋째의 식성에 맞게 하나씩 대입하여 풀 수 있다.

for(let i = 0; i < 100; i++) {
  if(첫째 식성) {
    if(싫어하는 음식이 앞뒤로 있는가) {
      그냥 넘어가자;
    }
    좋아하는 음식 카운트;
  }
  if(둘째 식성) {
    if(싫어하는 음식이 앞뒤로 있는가) {
      그냥 넘어가자;
    }
    좋아하는 음식 카운트;
  }
  if(셋째 식성) {
    if(싫어하는 음식이 앞뒤로 있는가) {
      그냥 넘어가자;
    }
    좋아하는 음식 카운트;
  }
}

return 많이 먹은 아이;

몇 가지 음식을 얼마나 먹을 수 있는지 각각 계산한 후, 제일 많이 먹는 아이와 제일 적게 먹는 아이를 파악할 수 있다. 문제를 풀 때, 반복문이 아닌 배열을 전부 순회하는 메서드를 사용한다거나 간결한 코드를 위한 문법을 사용한다고 하더라도 배열을 전부 탐색하여 세 명의 값을 도출한다는 것엔 변함이 없다.

Brute Force Algorithm을 어디서 사용하고 있을까?

Brute Force Algorithm은 많은 곳에서 사용하고 있다. 지금까지 풀었던 문제를 돌아보면 Brute Force Algorithm을 사용해서 풀었던 문제들도 있을 것이다. 반복문을 통해서 범위를 줄이지 않고 하나하나 비교하는 것도 Brute Force Algorithm이다.

순차 검색 알고리즘 (Sequential Search)

배열 안에 특정 값이 존재하는지 검색할 때 인덱스 0부터 마지막 인덱스까지 차례대로 검색

function SequentialSearch2(arr, k) {
	// 검색 키 K를 사용하여 순차 검색을 구현
	// 입력: n개의 요소를 갖는 배열 A와 검색 키 K
  	// 출력: K값과 같은 요소 인덱스 또는 요소가 없을 때 -1
	let n = arr.length;    // 현재의 배열 개수를 n에 할당합니다.
  	arr[n] = k;            // 검색 키를 arr n인덱스에 할당합니다.
	let i = 0;             // while 반복문의 초기 값을 지정하고
	while (arr[i] !== k) { // 배열의 값이 k와 같지 않을 때까지 반복합니다.
		i = i + 1;           // k와 같지않을 때 i를 +1 합니다.
	}
	if (i < n) {     // i가 k를 할당하기전의 배열개수보다 적다면(배열안에 k값이 있다면)
		return i;      // i를 반환합니다.
	} else {
		return -1;     // -1을 반환합니다.
	}
}

문자열 매칭 알고리즘 (Brute-Force String Matching)

길이가 n인 전체 문자열과 길이가 m인 문자열 패턴을 포함하는지를 검색

function BruteForceStringMatch(arr, patternArr) {
  // Brute Force 문자열 매칭을 구현합니다.
  // 입력: n개의 문자 텍스트를 나타내는 배열 T, m개의 문자 패턴을 나타내는 배열P
  // 출력: 일치하는 문자열이 있으면 첫번째 인덱스를 반환합니다. 검색에 실패한 경우 -1을 반환합니다.
  let n = arr.length;
  let m = patternArr.length;
  for (let i = 0; i <= n - m; i++) {
  // 전체 요소개수에서 패턴개수를 뺀 만큼만 반복합니다. 그 수가 마지막 비교요소이기 때문입니다.
  // i 반복문은 패턴과 비교의 위치를 잡는 반복문입니다.
    let j = 0;
    // j는 전체와 패턴의 요소 하나하나를 비교하는 반복문입니다.
    while (j < m && patternArr[j] === arr[i + j]) {
      // j가 패턴의 개수보다 커지면 안되기때문에 개수만큼만 반복합니다.
      // 패턴에서는 j인덱스와 전체에서는 i + j 인덱스의 값이 같은지 판단합니다.
      // 같을때 j에 +1 합니다.
      j = j + 1;
    }
    if (j === m) {
			// j와 패턴 수가 같다는 것은 패턴의 문자열과 완전히 같은 부분이 존재한다는 의미입니다.
      // 이 때의 비교했던 위치를 반환합니다.
      return i;
    }
  }
  return -1;
}

선택 정렬 알고리즘 (Selection Sort)

전체 배열을 검색하여 현재 요소와 비교하고 컬렉션이 완전히 정렬될 때까지 현재 요소보다 더 작거나 큰 요소(오름차순 또는 내림차순에 따라)를 교환하는 정렬 알고리즘이다.

function SelectionSort(arr) {
  // 주어진 배열을 Selection Sort로 오름차순 정렬합니다.
  // 입력: 정렬 가능한 요소의 배열 A
  // 출력: 오름차순으로 정렬된 배열
  for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
  // 배열의 0번째 인덱스부터 마지막인덱스까지 반복합니다.
  // 현재 값 위치에 가장 작은 값을 넣을 것입니다.
    let min = i;
    // 현재 인덱스를 최소값의 인덱스를 나타내는 변수에 할당합니다.
    for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
    // 현재 i에 +1을 j로 반복문을 초기화하고 i 이후의 배열요소과 비교하는 반복문을 구성합니다.
      if (arr[j] < arr[min]) {
      // j인덱스의 배열 값이 현재 인덱스의 배열 값보다 작다면
        min = j;
        // j 인덱스를 최소를 나타내는 인덱스로 할당합니다.
      }
    }
    // 반복문이 끝났을 때(모든 비교가 끝났을때)
    // min에는 최소값의 인덱스가 들어있습니다.
    // i값과 최소값을 바꿔서 할당합니다.
    let temp = arr[i];
    arr[i] = arr[min];
    arr[min] = temp;
  }
	// 모든 반복문이 끝나면 정렬된 배열을 반환합니다.
  return arr;
}

그 밖의 Brute Force 활용 알고리즘

버블 정렬 알고리즘 - Bubble Sort
Tree 자료 구조의 완전탐색 알고리즘 - Exhausive Search (BFS, DFS)
동적 프로그래밍 - DP(Dynamic Programing)

더 공부하면 좋은 키워드

Brute Force vs Dynamic Programing
Closet-Pair Problems by Brute Force
Convex-Hull Problems by Brute Force

3. 시뮬레이션

시뮬레이션은 모든 과정과 조건이 제시되어, 그 과정을 거친 결과가 무엇인지 확인하는 유형이다. 보통 문제에서 설명해 준 로직 그대로 코드로 작성하면 되어서 문제 해결을 떠올리는 것 자체는 쉬울 수 있으나, 길고 자세하여 코드로 옮기는 작업이 까다로울 수 있다.

시뮬레이션 예시

시뮬레이션에 관련된 예시를 하나 살펴보자.

무엇을 위한 조직인지는 모르겠지만, 비밀스러운 비밀 조직 '시크릿 에이전시'는 소통의 흔적을 남기지 않기 위해 3 일에 한 번씩 사라지는 메신저 앱을 사용했습니다. 그러나 내부 스파이의 대화 유출로 인해 대화를 할 때 조건을 여러 개 붙이기로 했습니다. 해당 조건은 이렇습니다.

캐릭터는 아이디, 닉네임, 소속이 영문으로 담긴 배열로 구분합니다.

소속은 'true', 'false', 'null' 중 하나입니다.

소속이 셋 중 하나가 아니라면 아이디, 닉네임, 소속, 대화 내용의 문자열을 전부 X로 바꿉니다.

아이디와 닉네임은, 길이를 2진수로 바꾼 뒤, 바뀐 숫자를 더합니다.

캐릭터와 대화 내용을 구분할 땐 공백:공백으로 구분합니다: ['Blue', 'Green', 'null'] : hello.

띄어쓰기 포함, 대화 내용이 10 글자가 넘을 때, 내용에 .,-+ 이 있다면 삭제합니다.

띄어쓰기 포함, 대화 내용이 10 글자가 넘지 않을 때, 내용에 .,-+@#$%^&*?! 이 있다면 삭제합니다.

띄어쓰기를 기준으로 문자열을 반전합니다: 'abc' -> 'cba'

띄어쓰기를 기준으로 소문자와 대문자를 반전합니다: 'Abc' -> 'aBC'

시크릿 에이전시의 바뀌기 전 대화를 받아, 해당 조건들을 전부 수렴하여 수정한 대화를 객체에 키와 값으로 담아 반환하세요. 같은 캐릭터가 두 번 말했다면, 공백을 한 칸 둔 채로 대화 내용에 추가되어야 합니다. 대화는 문자열로 제공되며, 하이픈- 으로 구분됩니다.

문자열은 전부 싱글 쿼터로 제공되며, 전체를 감싸는 문자열은 더블 쿼터로 제공됩니다.

예: "['Blue', 'Green', 'null'] : 'hello. im G.' - ['Black', 'red', 'true']: '? what? who are you?'"

문제는 대화 내용이 담긴 문자열을 입력받아, 문자열을 파싱하여 재구성을 하려고 한다.

예시를 이용하여 순차적으로 작성해 보자.

"['Blue', 'Green', 'null'] : 'hello. im G.' - ['Black', 'red', 'true']: '? what? who are you?'" 입력값으로 받은 문자열을 각 캐릭터와 대화에 맞게 문자열로 파싱을 하고, 파싱한 문자열을 상대로 캐릭터와 대화를 구분한다.
- 첫 번째 파싱은 - 을 기준으로 ['Blue', 'Green', 'null'] : 'hello. im G.', ['Black', 'red', 'true']: '? what? who are you?' 두 부분으로 나눈다.
- 두 번째 파싱은 : 을 기준으로 \['Blue', 'Green', 'null'\] 배열과 'hello. im G.' 문자열로 나눈다.
배열과 문자열을 사용해, 조건에 맞게 변형한다.
- 소속이 셋 중 하나인지 판별한다.
- ['Blue', 'Green', 'null'] 아이디와 닉네임의 길이를 2진수로 바꾼 뒤(101, 102), 숫자를 더한다: [1, 2, 'null']
- 'hello. im G.' 10 글자가 넘기 때문에, .,-+@#$%^&* 를 삭제한다: 'hello im G'
- 'hello im G' 띄어쓰기를 기준으로 문자열을 반전한다: 'olleh mi G'
- 'olleh mi G' 소문자와 대문자를 반전한다: 'OLLEH MI g'
변형한 배열과 문자열을 키와 값으로 받아 객체에 넣는다.
- { "[1, 2, 'null']": 'OLLEH MI g' }

이렇듯, 문제에 대한 이해를 바탕으로 제시하는 조건을 하나도 빠짐없이 처리해야 정답을 받을 수 있다. 하나라도 놓친다면 통과할 수 없게 되고, 길어진 코드 때문에 헷갈릴 수도 있으니 주의해야 한다.

4. Dynamic Programming(DP, 동적 계획법)

Dynamic Programming(DP, 동적 계획법)은 탐욕 알고리즘(Greedy)과 함께 언급하는 알고리즘으로, 줄임말로 DP 라고 하는 이 알고리즘은, 탐욕 알고리즘과 같이 작은 문제에서 출발한다는 점은 같다. 그러나, 탐욕 알고리즘이 매 순간 최적의 선택을 찾는 방식이라면, DP는 모든 경우의 수를 조합해 최적의 해법을 찾는다.

즉, 주어진 문제를 여러 개의 (작은) 하위 문제로 나누어 풀고, 하위 문제들의 해결 방법을 결합하여 최종 문제를 해결한다. 하위 문제를 계산한 뒤 그 해결책을 저장하고, 나중에 동일한 하위 문제를 만날 경우 저장된 해결책을 적용해 계산 횟수를 줄인다. 다시 말해, 하나의 문제는 단 한 번만 풀도록 하는 알고리즘이 바로 이 다이내믹 프로그래밍이다.

다이내믹 프로그래밍은 다음 두 가지 가정이 만족하는 조건에서 사용할 수 있다.

Overlapping Sub-problems : 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있고, 이 작은 문제가 중복해서 발견된다.
Optimal Substructure : 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 같다. 즉, 작은 문제에서 구한 정답을 큰 문제에서도 사용할 수 있다.

Overlapping Sub-problems

큰 문제로부터 나누어진 작은 문제는 큰 문제를 해결할 때 여러 번 반복해서 사용될 수 있어야 한다.

이 가정의 대표적인 예시로 피보나치 수열을 들 수 있다.

피보나치 수열은 첫째와 둘째 항이 1이며, 그 뒤의 모든 항은 바로 앞 두 항의 합과 같은 수열입니다.

function fib(n) {
	if(n <= 2) {
		return 1;
	};
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
// 1, 1, 2, 3, 5, 8...

이 함수의 계산 과정을 그림으로 살펴보면, 다음과 같다.

그림에서 본 것을 토대로, 7번째 피보나치 수 fib(7) 를 구하는 과정은 다음과 같다.

fib(7) = fib(6) + fib(5)
fib(7) = (fib(5) + fib(4)) + fib(5) // fib(6) = fib(5) + fib(4)
fib(7) = ((fib(4) + fib(3)) + fib(4)) + (fib(4) + fib(3)) // fib(5) = fib(4) + fib(3)
...

피보나치 수열은 위 예시처럼 동일한 계산을 반복적으로 수행해야 한다.

fib(5) 는 두 번, fib(4) 는 세 번, fib(3) 은 다섯 번의 동일한 계산을 반복합니다.

이렇게, 작은 문제의 결과를 큰 문제를 해결하기 위해 여러 번 반복하여 사용할 수 있을 때, 부분 문제의 반복(Overlapping Sub-problems)이라는 조건을 만족한다.

그러나 이 조건을 만족하는지 확인하기 전에, 한 가지 주의해야 할 점이 있다. 주어진 문제를 단순히 반복 계산하여 해결하는 것이 아니라, 작은 문제의 결과가 큰 문제를 해결하는 데에 여러 번 사용될 수 있어야 한다.

Optimal Substructure

이 조건에서 말하는 정답은 최적의 해결 방법(Optimal solution)을 의미한다. 주어진 문제에 대한 최적의 해법을 구할 때, 주어진 문제의 작은 문제들의 최적의 해법(Optimal solution of Sub-problems)을 찾아야 한다. 그리고 작은 문제들의 최적의 해법을 결합하면, 결국 전체 문제의 최적의 해법(Optimal solution)을 구할 수 있다.

이 가정의 대표적인 예시로 최단 경로를 찾는 문제를 들 수 있다.

A에서 D로 가는 최단 경로를 찾아야 합니다. 다음과 같이 각 지점이 있고, 한 지점에서 다른 지점으로 갈 수 있는 경로와 해당 경로의 거리는 다음과 같습니다.

A → D로 가는 최단 경로 : A → B → C → D

A → C로 가는 최단 경로 : A → B → C (A → B → E → C 가 아닙니다.)

A → B로 가는 최단 경로 : A → B

정리해보면 A에서 D로 가는 최단 경로는 그것의 작은 문제인 A에서 C로 가는 최단 경로, 그리고 한 번 더 작은 문제인 A에서 B로 가는 최단 경로를 보고 파악할 수 있다. 이렇게 Dynamic Programming을 적용하기 위해서는, 작은 문제의 최적 해법을 결합하여 최종 문제의 최적 해법을 구할 수 있어야 한다.

유형 예제 : Fibonacci

DP를 이용하여 피보나치 수열 문제를 해결하려고 할 때, 크게 두 가지 방식이 있다.

Recursion + Memoization
Iteration + Tabulation

1. Recursion + Memoization

다이내믹 프로그래밍은 하위 문제의 해결책을 저장한 뒤, 동일한 하위 문제가 나왔을 경우 저장해놓은 해결책을 이용한다. 이때 결과를 저장하는 방법을 Memoization이라고 한다.

Memoization의 정의: 컴퓨터 프로그램이 동일한 계산을 반복해야 할 때, 이전에 계산한 값을 메모리에 저장함으로써 동일한 계산의 반복 수행을 제거하여 프로그램 실행 속도를 빠르게 하는 기술

재귀 함수에 Memorization을 어떻게 적용할지 다음의 예시를 통해 확인해보자.

function fibMemo(n, memo = []) {

	// 이미 해결한 하위 문제인지 찾아본다
    if(memo[n] !== undefined) {
		return memo[n];
	}

    if(n <= 2) {
		return 1;
	}

	// 없다면 재귀로 결괏값을 도출하여 res 에 할당
    let res = fibMemo(n-1, memo) + fibMemo(n-2, memo);

	// 추후 동일한 문제를 만났을 때 사용하기 위해 리턴 전에 memo 에 저장
    memo[n] = res;

    return res;
}

fibMemo 함수의 파라미터로 n 과 빈 배열 memo 를 전달한다.
1. 이 빈 배열은 하위 문제의 결괏값을 저장하는 데에 사용한다.
memo 의 n번째 인덱스가 undefined 이 아니라면 : 다시 말해 n 번째 인덱스에 해당하는 피보나치 값이 저장되어 있다면, 저장되어 있는 값을 그대로 사용란다.
undefined라면 : 즉, 처음 계산하는 수라면 fibMemo(n-1, memo) + fibMemo(n-2, memo)를 이용하여 값을 계산하고, 그 결괏값을 res 라는 변수에 할당란다.
마지막으로 res 를 리턴하기 전에 memo 의 n 번째 인덱스에 res 값을 저장한다.
1. 이렇게 하면 (n+1)번째의 값을 구하고 싶을 때, n번째 값을 memo 에서 확인해 사용할 수 있다.

위의 과정을 이미지로 표현하면 다음과 같다.

fib(7) 을 구하기 위해서는 이전의 작업으로 저장해 놓은 하위 문제의 결괏값을 사용한다. n이 커질수록 계산해야 할 과정은 선형으로 늘어나기 때문에 시간 복잡도는 O(N) 이 된다.

Memorization을 사용하지 않고 재귀 함수로만 문제를 풀 경우, n이 커질수록 계산해야 할 과정이 두 배씩 늘어나 시간 복잡도가 O(2^N)에 되는 것과 비교하였을 때, 다이내믹 프로그래밍의 강점을 확인할 수 있다.

다이내믹 프로그래밍을 적용한 피보나치 수열에서 fib(7)을 구하기 위해 fib(6)을, fib(6)을 구하기 위해 fib(5)을 호출한다. 이런 풀이 과정이 마치, 위에서 아래로 내려가는 것과 같다. 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출한다고 하여, 이 방식을 Top-down 방식이라 부르기도 한다.

2. Iteration + Tabulation

이번에는 반복문을 이용하여 다이내믹 프로그래밍을 구현한다.

Tabulation의 정의: 컴퓨터 프로그램이 동일한 계산을 반복해야 할 때, 제일 작은 값부터 구해 리스트(도표)에 작성함으로써 반복 수행을 제거하여 프로그램 실행 속도를 빠르게 하는 기술

하위 문제의 결괏값을 배열에 저장하고, 필요할 때 조회하여 사용하는 것은 재귀 함수를 이용한 방법과 같다. 그러나 재귀 함수를 이용한 방법이 문제를 해결하기 위해 큰 문제부터 시작하여 작은 문제로 옮아가며 문제를 해결하였다면, 반복문을 이용한 방법은, 작은 문제에서부터 시작하여 큰 문제를 해결해 나가는 방법이다. 따라서 이 방식을 Bottom-up 방식이라 부르기도 한다.

function fibTab(n) {
    if(n <= 2) {
		return 1;
	}

    // n 이 1 & 2일 때의 값을 미리 배열에 저장해 놓는다
    let fibNum = [0, 1, 1];

    for(let i = 3; i <= n; i++) {
        fibNum[i] = fibNum[i-1] + fibNum[i-2];
	// n >= 3 부터는 앞서 배열에 저장해 놓은 값들을 이용하여
	// n번째 피보나치 수를 구한 뒤 배열에 저장 후 리턴한다
    }

    return fibNum[n];
}

fibTab 함수의 파라미터는 n 하나뿐이다. 만약, n 이 2와 같거나, 그 이하라면 1을 반환한다.
1. 피보나치 수열의 첫 번째와 두 번째는 1, 1이라는 것을 기억해야 한다.
fibNum이라는 변수에 n 이 1 & 2일 때의 값을 배열을 사용해 저장해 놓는다.
1. 피보나치 수열은 1부터 시작하지만 인덱스는 0부터 시작하기 때문에 0 번째 인덱스를 채워 줄 dummy data로 0을 삽입한다.
2의 다음인 3부터 n까지 피보나치 수를 구하고, fibNum배열에 저장한다.
fibNum의 n 번째 인덱스 값 을 반환한다.

피보나치 수열을 총 세 가지 방법(재귀, 탑다운, 바텀업)으로 구현했다. 이렇게 구현한 3가지 방법이 시간 복잡도를 얼마나 효과적으로 개선하였는지 눈으로 직접 확인해야 한다. 세 가지 코드들을 크롬 개발자 도구에 복사한 뒤 동일한 수를 입력하였을 때 결괏값을 얻기까지 과연 얼마의 시간이 소요되는지 확인해보자.

시간을 측정하는 방법은 하단의 크롬 개발자 도구에서 함수 실행 시간 측정 방법을 참고하자.

특히 Top-down과 Bottom-up이 과연 동일한 소요 시간을 갖는지 확인해보자.

직접 코드를 실행하며 결과에 대한 원인을 분석해보자.

크롬 개발자 도구에서 함수 실행 시간 측정 방법

함수의 실행 시간을 측정하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 그중에서 다음의 방법으로 간단하게 함수의 실행 시간을 확인할 수 있다. 실행 환경에 따라 결과가 다르므로 측정 결과는 학습 용도로만 사용하자.

var t0 = performance.now();
fib(50); // 여기에서 함수 실행을 시켜주세요
var t1 = performance.now();
console.log("runtime: " + (t1 - t0) + 'ms')

유형 예제 : 2x1 타일링

[ 문제 ]

2xn 크기의 타일이 주어진다면, 2x1과 1x2 크기의 타일로 채울 수 있는 경우의 수를 모두 구해야 합니다.

n = 1일 땐 경우의 수는 1 : 세로 타일 1개
n = 2일 땐 경우의 수는 2 : 세로 타일 2개 or 가로 타일 2개
n = 3일 땐 경우의 수는 3 : 세로 타일 3개 or 왼쪽 세로 타일 1개 + 가로 타일 2개 or 가로 타일 2개 + 오른쪽 세로 타일 1개

2개의 타일로 빈 공간을 어떻게 채우든 상관없이, 맨 마지막 타일은 세로 타일 1개이거나 가로 타일 2개인, 2 가지 경우밖에 없다. 맨 마지막 타일의 경우의 수를 제외했을 때 남는 공간의 마지막 타일도 세로 타일 1개, 혹은 가로 타일 2개인 2가지 경우밖에 없다. 이렇게, DP 문제는 문제 속의 규칙성을 찾는 것이 키 포인트이다.

n = 4일 땐 경우의 수는 5 : 세로 타일 1개를 뺀 n = 3과, 가로 타일 2개를 뺀 n = 2일 때의 경우의 수를 더했다.

즉, 세로와 가로의 마지막 타일을 제외한 나머지 공간을 채우는 경우의 수와 답이 같다.

function tiling2x1(n) {
  let memo = [0, 1, 2];

  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
  }

  return memo[n];
};

저작자표시 비영리 변경금지

'코드스테이츠 SEB FE 41기 > Section 별 내용 정리' 카테고리의 다른 글

정규표현식 (0)	2022.12.12
section4/[자료구조/알고리즘] 코딩 테스트 준비 (1)	2022.12.12
section4/Unit10/[Deploy] CI/CD (0)	2022.12.08
section4/Unit10/[Deploy] CI/CD (0)	2022.12.07
section4/Unit9/[Deploy] Amazon Web Service(AWS 배포) (0)	2022.12.06

코린이 삐약이의 성장일기

section4/Unit11/[자료구조/알고리즘] 코딩 테스트 준비

시간 복잡도

Big-O 표기법

O(1)

O(n)

O(log n)

O(n²)

O(2^n)

데이터 크기에 따른 시간 복잡도

공간복잡도

공간 복잡도 예시

공간 복잡도는 얼마나 중요한가요?

Algorithm의 유형

1. Greedy Algorithm

Greedy Algorithm 문제 해결 단계

Greedy Algorithm 적용 예시

🥖$3 40g | 🍞$1.5 25g | 🥯$2.5 5g | 🥐 $2 20g

👜 LIMIT 35g

탐욕 알고리즘의 특징

유형 예제

2. 완전 탐색

Brute Force

Brute Force Algorithm의 한계

Brute Force 예시

Brute Force Algorithm을 어디서 사용하고 있을까?

그 밖의 Brute Force 활용 알고리즘

더 공부하면 좋은 키워드

3. 시뮬레이션

시뮬레이션 예시

4. Dynamic Programming(DP, 동적 계획법)

Overlapping Sub-problems

Optimal Substructure

유형 예제 : Fibonacci

유형 예제 : 2x1 타일링

'코드스테이츠 SEB FE 41기 > Section 별 내용 정리' 카테고리의 다른 글

티스토리툴바

section4/Unit11/[자료구조/알고리즘] 코딩 테스트 준비

시간 복잡도

Big-O 표기법

O(1)

O(n)

O(log n)

O(n²)

O(2^n)

데이터 크기에 따른 시간 복잡도

공간복잡도

공간 복잡도 예시

공간 복잡도는 얼마나 중요한가요?

Algorithm의 유형

1. Greedy Algorithm

Greedy Algorithm 문제 해결 단계

Greedy Algorithm 적용 예시

🥖$3 40g | 🍞$1.5 25g | 🥯$2.5 5g | 🥐 $2 20g

👜 LIMIT 35g

탐욕 알고리즘의 특징

유형 예제

2. 완전 탐색

Brute Force

Brute Force Algorithm의 한계

Brute Force 예시

Brute Force Algorithm을 어디서 사용하고 있을까?

그 밖의 Brute Force 활용 알고리즘

더 공부하면 좋은 키워드

3. 시뮬레이션

시뮬레이션 예시

4. Dynamic Programming(DP, 동적 계획법)

Overlapping Sub-problems

Optimal Substructure

유형 예제 : Fibonacci

유형 예제 : 2x1 타일링

'코드스테이츠 SEB FE 41기 > Section 별 내용 정리' 카테고리의 다른 글

'코드스테이츠 SEB FE 41기/Section 별 내용 정리' Related Articles

티스토리툴바