Tree
자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있다. 그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라고 부른다.
마치 가계도와 흡사해 보이는 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 한 개의 경로와 하나의 방향으로만 연결된 계층적 자료구조이다. 데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조이다. 트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클(cycle)이 없다. 여기서 사이클이란 시작 노드에서 출발해 다른 노드를 거쳐 시작 노드로 돌아올 수 있다면 사이클이 존재한다고 표현한다. 따라서 트리는 사이클(cycle)이 없는 하나의 연결 그래프 (Connected Graph)라고 할 수 있다.
Tree의 구조와 특징
트리 구조
트리 구조는 루트(Root) 라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결한다. 각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 가진다. 위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)이다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부른다.
자료구조 Tree는 깊이와 높이, 레벨 등을 측정할 수 있다.
깊이 (depth)
트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0이다. 위 그림에서 루트 A의 depth는 0이고, B와 C의 깊이는 1입니다. D, E, F, G의 깊이는 2이다.
레벨(Level)
트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있다. depth가 0인 루트 A의 level은 1이다. depth가 1인 B와 C의 level은 2이다. D, E, F, G의 레벨은 3이다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node) 라고 한다.
높이(Height)
트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 height 값에 +1한 값을 높이로 가진다. 트리 구조의 높이를 표현할 때에는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓는다. 위 그림에서 H, I, E, F, J의 높이는 0이다. D와 G의 높이는 1이다. B와 C의 높이는 2이다. 이때 B는 D의 height + 1 을, C는 G의 height + 1 을 높이로 가진다. 따라서, 루트 A의 높이는 3이다.
서브 트리(Sub tree)
트리 구조의 root에서 뻗어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리 라고 부른다. (D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브 트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리이다.
자료구조는 자료의 집합을 구조화하고, 이를 표현하는 데에 초점이 맞춰져 있다. 여러분은 이미 자료구조를 알게 모르게 많이 접했다. 사람이 사용하기에 편리하려고, 사용하기 좋으려고 만들어진 것이 자료구조이다.
용어정리
- 노드(Node) : 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터
- 루트(Root) : 트리 구조의 시작점이 되는 노드
- 부모 노드(Parent node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드
- 자식 노드(Child node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드
- 리프(Leaf) : 트리 구조의 끝 지점이고, 자식 노드가 없는 노드
Tree 실사용 예제
가장 대표적인 예제는 컴퓨터의 디렉토리 구조이다. 어떤 프로그램이나 파일을 찾을 때, 바탕화면 폴더나 다운로드 폴더 등에서 다른 폴더에 진입하고, 또 그 안에서 다른 폴더에 진입하면서 원하는 프로그램이나 파일을 찾는다. 모든 폴더는 하나의 폴더(루트 폴더, /)에서 시작되어, 가지를 뻗어나가는 모양새를 띈다.
하나의 폴더 안에 여러 개의 폴더가 있고, 또 그 여러 개의 폴더 안에 또 다른 폴더나 파일이 있다. 위 그림처럼, 제일 첫 번째 폴더에서 출발하여 도착하려는 폴더로 가는 경로는 유일하다. 사용자들이 편하게 사용하기 위한 파일 시스템 등에서는 트리 구조를 이용해 만들어져 있다.
트리의 다른 예시
- 월드컵 토너먼트 대진표, 가계도(족보), 조직도 등
이진 트리
먼저, 이진 트리(Binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드들로 구성된 트리이다. 이 두 개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있다.
이진 트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리(Full binary tree), 완전 이진 트리(Complete binary tree), 포화 이진 트리(Perfect binary tree)로 나뉜다.
이진 트리 특징
이진 트리는 아래와 같은 특징이 있다.
- 정 이진 트리(Full binary tree) : 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖는다.
- 포화 이진 트리(Perfect binary tree) : 정 이진 트리이면서 완전 이진 트리인 경우이다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리이다.
- 완전 이진 트리(Complete binary tree) : 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 한다.
이러한 이진 트리는 이진 탐색 트리와 이진 힙 구현에 사용되며, 효율적인 검색과 정렬을 위해 사용된다.
이진 탐색 트리
이진 탐색 트리란 이진 탐색(binary search)과 연결 리스트(linked list)를 결합한 이진트리를 말한다. 이진 탐색의 효율적인 탐색 능력을 유지하면서도, 빈번한 자료 입력과 삭제를 가능하게끔 고안됐다.
이진탐색트리는 다음과 같은 특징을 가지고 있다.
각 노드에 중복되지 않는 키(Key)가 있다.
루트노드의 왼쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 작은 키를 갖는 노드들로 이루어져 있다.
루트노드의 오른쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 큰 키를 갖는 노드들로 이루어져 있다.
좌우 서브트리도 모두 이진 탐색 트리여야 한다.
즉 이진 탐색 트리(Binary Search Tree)는 모든 왼쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고, 모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 큰 값을 가지는 특징이 있다. 예를 들어서 다음과 같은 트리가 이진 탐색 트리이다.
이진 탐색 트리는 균형 잡힌 트리가 아닐 때, 입력되는 값의 순서에 따라 한쪽으로 노드들이 몰리게 될 수 있다. 균형이 잡히지 않은 트리는 탐색하는 데 시간이 더 걸리는 경우도 있기 때문에 해결해야 할 문제이다. 이 문제를 해결하기 위해 삽입과 삭제마다 트리의 구조를 재조정하는 과정을 거치는 알고리즘을 추가할 수 있다.
이진 탐색 트리 특징
이진 탐색 트리는 기존 이진 트리보다 탐색이 빠르다는 장점이 있다. 이진 탐색 트리의 연산은 트리의 높이가 h(height)라면 o(h)의 복잡도를 가지게 된다. 이와 같은 효율적인 연산이 가능한 이유는 탐색 과정에 있다.
이진 탐색 트리의 탐색은 다음과 같은 과정을 거친다.
- 루트 노드의 키와 찾고자 하는 값을 비교한다. 만약 찾고자 하는 값이라면 탐색을 종료한다.
- 찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 작다면 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다.
- 찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 크다면 오른쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다.
이 과정을 찾고자 하는 값을 찾을 때까지 반복해 진행한다. 만약 값을 찾지 못한다면 그대로 연산을 종료하게 된다. 이러한 탐색 과정을 거치면 최대 트리의 높이(h)만큼 탐색을 진행한다.
만약 이와 같은 트리에서 5라는 값을 찾고자 하면 제일 처음에는 루트 노드와 값을 비교하게 된다. 루트 노드가 여기서는 10이므로 루트노드보다 작기 때문에, 왼쪽 서브 트리로 탐색을 시작한다. 이후 마주친 노드는 7이고, 찾고자 하는 값은 5이므로 다시 7을 기준으로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다. 이어 만난 값이 찾고자 하는 값이므로 탐색이 종료된다. 10부터 5까지 3번의 탐색이 이뤄졌지만, 만약 3을 찾는다면 4번의 연산이 진행되었을 것이다. 즉 트리 안의 값을 찾는다면 무조건 트리의 높이(h) 이하의 탐색이 이뤄지게 된다.
여기서 하나 알아둬야 할 점은, 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도 최대 h번의 연산 및 탐색이 진행된다는 것이다. 만일 13이라는 숫자를 찾는다고 가정해보자. 마지막으로 도착하는 노드의 값은 14인데, 여기서 13은 14보다 작으므로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행해야 한다. 그런데 왼쪽 서브 트리가 없으므로 14에서 탐색이 종료 되게 된다. 그렇기 때문에 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도 최대 h번의 연산 및 탐색이 진행되게 되는 것이다.
트리 순회
특정 목적을 위해 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하는 것을 트리 순회라고 한다. 1에서 10까지의 정수로 구성된 트리에서 3이라는 숫자를 찾기 위해 모든 노드를 방문하는 경우는 트리 순회의 한 예시이다. 트리 구조는 계층적 구조라는 특별한 특징을 가지기 때문에, 모든 노드를 순회하는 방법엔 크게 세 가지가 있다.
트리를 순회할 수 있는 세 가지 방법은 전위 순회, 중위 순회, 후위 순회이다. 이 순회 방식과는 논외로, 트리 구조에서 노드를 순차적으로 조회할 때의 순서는 항상 왼쪽부터 오른쪽이다.
1. 전위 순회
전위 순회에서 가장 먼저 방문하는 노드는 루트이다. 루트에서 시작해 왼쪽의 노드들을 순차적으로 둘러본 뒤, 왼쪽의 노드 탐색이 끝나면 오른쪽 노드를 탐색을 한다. 즉 부모 노드가 제일 먼저 방문되는 순회 방식이다. 전위 순회는 주로 부모 노드가 먼저 생성되어야 하는 트리를 복사할 때 사용하게 된다.
2. 중위 순회
중위 순회는 루트를 가운데에 두고 순회한다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 기준으로 왼쪽에 있는 노드의 순회가 끝나면 루트를 거쳐 오른쪽에 있는 노드로 이동하여 마저 탐색한다. 부모 노드가 서브 트리의 방문 중간에 방문되는 순회 방식이다. 중위 순회는 이진 탐색 트리의 오름차순으로 값을 가져올 때 쓰인다.
3. 후위 순회
후위 순회는 루트를 가장 마지막에 순회한다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 거치지 않고 오른쪽으로 이동해 순회한 뒤, 제일 마지막에 루트를 방문한다. 후위 순회는 트리를 삭제할 때 사용한다. 자식 노드가 먼저 삭제되어야 상위 노드를 삭제할 수 있기 때문이다.
순회 방식을 나누는 이유
앞서 배운 이진 트리 탐색의 경우는 간단한 편이지만 순회 방법은 조금 복잡한 편이다. 일정 조건에 의해 설계된 트리 구조는 자식 노드에 대한 조건이 명확하다면 원하는 값을 쉽게 찾아낼 수 있게 되지만, 트리 구조 전체를 탐색할 때는 이야기가 조금 달라지기 때문이다. 모든 노드를 방문하기 위해서는 일정한 조건이 필요하고, 트리 구조를 유지보수하거나 특정 목적을 위해서도 순회 방법에 대한 정의는 필수적으로 필요하다.
Graph
그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다. 자료구조의 그래프는 마치 거미줄처럼 여러 개의 점들이 선으로 이어져 있는 복잡한 네트워크망과 같은 모습을 가지고 있다.
Graph의 구조
- 직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있다.
- 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다.
- 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge)이라고 한다.
Graph의 표현 방식
1. 인접 행렬
두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 이야기한다. 인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타낸다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표이다. 만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장한다. 위의 내비게이션 예제라면, 거리를 입력하면 좋다. 내비게이션 그래프를 인접 행렬로 표현하면 하단의 그림과 같다.
- A의 진출차수는 1개 이다: A —> C
- [0][2] === 1
- B의 진출차수는 2개 이다: B —> A, B —> C
- [1][0] === 1
- [1][2] === 1
- C의 진출차수는 1개이다: C —> A
- [2][0] === 1
인접 행렬은 언제 사용할까?
- 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
- 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0 번째 줄의 1 번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있다.
- 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용된다.
2. 인접 리스트
인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현한다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같다.
B는 A와 C로 이어지는 간선이 두 개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저죠? 이 순서는 중요한가요?
보통은 중요하지 않다. 그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있다. 그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있다. 이때, 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있다. 우선 순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 된다.
- 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적이다. 따라서 보통은 중요하지 않다. (언제나 예외는 있다.)
인접 리스트는 언제 사용할까?
- 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용한다.
- 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지한다.
알아둬야 할 Graph 용어들
- 정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소이다.
- 간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타낸다. (정점을 이어주는 선)
- 인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻한다.
- 가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, ex. 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻한다.
- 비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻한다.
- 무(방)향 그래프 (undirected graph): 앞서 보았던 내비게이션 예제는 무(방)향 그래프이다. 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능하다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능하다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있다.
- 진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다.
- 인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다.
- 자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현한다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다.
- 사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프이다.
Graph의 실사용 예제
포털 사이트의 검색 엔진, SNS에서 사람들과의 관계, 내비게이션 (길 찾기) 등에서 사용하는 자료구조가 바로 그래프이다. 세 가지 모두 수많은 정점을 가지고 있고, 서로 관계가 있는 정점은 간선으로 이어져 있다. 세 가지 중에서 내비게이션 시스템이 어떤 방식으로 자료구조 그래프를 사용하는지 살펴보자.
서울에 사는 A는 부산에 사는 B와 오랜 친구 사이이다. 이번 주말에 부산에서 열리는 B의 결혼식에 참석하기 위해 A는 차를 몰고 부산으로 가려고 한다. 대전에 살고 있는 친구 C도 B의 결혼식에 참석한다고 하여, A는 서울에서 출발하여 대전에서 C를 태워 부산으로 이동하려고 한다.
위의 예제에서는 3개의 정점이 존재한다: A, B, C가 사는 각각의 도시(서울, 부산, 대전)를 그래프의 정점으로 삼을 수 있다. 그리고 이 3개의 정점은 서로 이어지는 간선을 가지고 있다. 이 때에는 관계가 있다고 표현하며, 정점들이 간선으로 전부 연결이 되어 있으므로 연결 그래프라고 한다.
- 정점: 서울, 대전, 부산
- 간선: 서울—대전, 대전—부산, 부산—서울
위에서 볼 수 있듯이 서울, 대전, 부산 사이에 간선이 존재하는데, 이 간선은 내비게이션에서 이동할 수 있음을 나타낸다. 만약 여기에 캐나다의 토론토를 정점으로 추가한다면 어떻게 될까? 토론토라는 정점이 생겼지만, 자동차로는 토론토에서 한국으로 이동할 수 없기 때문에 캐나다의 토론토라는 정점과 한국의 도시인 서울, 대전, 부산이라는 정점 사이에 어떠한 간선도 추가할 수 없다. 그래프에선 이런 경우를 관계가 없다고 표현하며, 이렇게 하나라도 정점이 연결되어 있지 않은 그래프를 비연결 그래프라고 한다.
예제로 돌아가서, 간선을 살펴보면 서울, 대전, 부산이 서로 관계가 있다는 것은 알 수 있지만, 각 도시가 얼마나 떨어져 있는지는 알 수 없다. 간선은 특정 도시 두 개가 이어져 있다는 사실만 알려줄 뿐, 그 외의 정보는 포함하지 않고 있다. 이렇게 추가적인 정보를 파악할 수 없는 그래프, 가중치(연결의 강도가 얼마나 되는지)가 적혀 있지 않은 이런 그래프를 비가중치 그래프라고 한다. 간단한 자바스크립트 객체를 이용하여 비유한다면 현재 상황은 다음과 같다.
let isConnected = {
seoul: {
busan: true,
daejeon: true
},
daejeon: {
seoul: true,
busan: true
},
busan: {
seoul: true,
daejeon: true
}
}
console.log(isConnected.seoul.daejeon) // true
console.log(isConnected.daejeon.busan) // true[비가중치 그래프로 나타낸 서울, 대전, 부산 그래프]
위 정보만으로는 서울에서 부산까지 갈 수 있다는 사실 외에 파악할 수 있는 정보가 없다. 내비게이션이라면, 적어도 각 도시 간의 거리가 얼마나 되는지는 표시해야 하지 않을까? 현재의 비가중치 그래프를 가중치 그래프로 바꾸고, 각 도시 간의 거리를 표시한다면 어떨까? 비가중치 그래프는 각 정점 간의 연결 유무만을 판단하는 반면, 가중치 그래프는 더 자세한 정보를 담을 수 있다.
- 정점: 서울, 대전, 부산
- 간선: 서울—140km—대전, 대전—200km—부산, 부산—325km—서울
이렇게 간선에 연결 강도(거리 등)를 표현한 그래프를 가중치 그래프라고 한다. 내비게이션은 간선에 거리를 표기한 가중치 그래프가 확장되어, 수백만 개의 정점(주소)과 간선이 추가되어야 비로소 내비게이션에서 쓰는 자료구조와 유사해진다.
그래프의 탐색은 하나의 정점에서 시작하여 그래프의 모든 정점들을 한 번씩 방문(탐색)하는 것이 목적이다. 그래프의 데이터는 배열처럼 정렬이 되어 있지 않다. 그래서 원하는 자료를 찾으려면, 하나씩 모두 방문하여 찾아야 힌다.
BFS
한국에서 미국으로 가는 비행기를 예약하려고 한다. 비행편에 따라 직항과 경유가 있다. 만약 경유하게 된다면, 해당 항공사가 필요로 하는 공항에 잠시 머물렀다가 가기도 한다. 경유하는 시간은 비행편마다 다르고, 경유지도 다르다. 이렇게 다양한 여정 중에서, 최단 경로를 알아내려면 어떻게 해야 할까?
한국을 기준으로 미국까지 가는 방법을 가까운 정점부터 탐색한다. 그리고 더는 탐색할 정점이 없을 때, 그다음 떨어져 있는 정점을 순서대로 방문한다. 직항이라면 한국과 미국 사이에 어떠한 경유지도 없기 때문에 제일 가까운 정점에 미국이 있다. 경유지가 있다면 직항보다 거리가 멀다는 사실을 확인할 수 있다. 이렇게, 너비를 우선적으로 탐색하는 방법을 Breadth-First Search, 너비 우선 탐색이라고 합니다. 주로 두 정점 사이의 최단 경로를 찾을 때 사용한다. 만약, 경로를 하나씩 전부 방문한다면, 최악의 경우에는 모든 경로를 다 살펴보아야 한다.
DFS
그렇다면, 한국에서 출발하는 항공기의 모든 경로 중에 미국에 도착하는 여정을 알아내고 싶을 때에는 어떻게 해야 할까?
비행기 티켓이 없다면 어떤 비행기가 미국으로 가는 것인지 알 수 없다. 이때 비행기를 타고 여러 나라를 방문하면서, 마지막에 미국에 도착하는 경로를 찾아야 한다. DFS는 하나의 경로를 끝까지 탐색한 후, 미국 도착이 아니라면 다음 경로로 넘어가 탐색한다. 하나의 노선을 끝까지 들어가서 확인하고 다음으로 넘어가기 때문에, 운이 좋다면 단 몇 번 만에 경로를 찾을 수 있다. 또 미국으로 가는 길이 아님을 미리 체크할 수 있다면, 바로 그 순간 다음 탐색으로 넘어갈 수 있다.
이렇게, 깊이를 우선적으로 탐색하는 방법을 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고 한다. 한 정점에서 시작해서 다음 경로로 넘어가기 전에 해당 경로를 완벽하게 탐색할 때 사용한다. BFS보다 탐색 시간은 조금 오래 걸릴지라도 모든 노드를 완전히 탐색할 수 있다.
DFS와 BFS는 모든 정점을 한 번만 방문한다는 공통점을 가지고 있지만, 사용할 때의 장단점은 분명하기 때문에 해당 상황에 맞는 탐색 기법을 사용해야 한다.
Tree 구현
class Tree {
constructor(value) {
// constructor로 만든 객체는 트리의 Node가 됩니다.
this.value = value;
this.children = [];
}
// 트리의 삽입 메서드를 만듭니다.
insertNode(value) {
// 값이 어떤 이름으로 만들어지고 어느 위치에 붙는지 떠올리는 것이 중요합니다.
// TODO: 트리에 붙게 될 childNode를 만들고, children에 넣어야 합니다.
// tree의 자식 노드를 생성 한 후에, 노드의 children에 push
// // !!tree의 자식 노드도 값과 자식노드들을 가질 수 있는 Tree이다!!
const childNode = new Tree(value);
this.children.push(childNode);
}
// 트리 안에 해당 값이 포함되어 있는지 확인하는 메서드를 만듭니다.
contains(value) {
// TODO: 값이 포함되어 있다면 true를 반환하세요.
// 현재 노드의 value 값이 찾는 값과 일치한다면 return
if (this.value === value) {
return true;
}
// TODO: 값을 찾을 때까지 children 배열을 순회하며 childNode를 탐색하세요.
// 노드가 가진 자식 노드를 순회하는 반복문으로 노드의 children 배열을 탐색
for(let i=0;i<this.children.length;i++){
const childNode = this.children[i];
if (childNode.contains(value)) {
return true;
}
}
// 전부 탐색했음에도 불구하고 찾지 못했다면 false를 반환합니다.
return false;
}
}사용 예시
Graph 인접행렬 구현
// directed graph (방향 그래프)
// unweighted (비가중치)
// adjacency matrix (인접 행렬)
// 이해를 돕기 위해 기존 배열의 인덱스를 정점으로 사용합니다 (0, 1, 2, ... --> 정점)
class GraphWithAdjacencyMatrix {
constructor() {
this.matrix = [];
}
addVertex() {
//버텍스를 추가합니다.
const currentLength = this.matrix.length;
for (let i = 0; i < currentLength; i++) {
this.matrix[i].push(0);
}
this.matrix.push(new Array(currentLength + 1).fill(0));
}
contains(vertex) {
//TODO: 버텍스가 있는지 확인합니다.
return vertex < this.matrix.length ? true : false;
}
addEdge(from, to) {
const currentLength = this.matrix.length;
if (from === undefined || to === undefined) {
console.log("2개의 인자가 있어야 합니다.");
return;
}
//TODO: 간선을 추가할 수 없는 상황에서는 추가하지 말아야 합니다.
if (from + 1 > currentLength || to + 1 > currentLength || from < 0 || to < 0) {
console.log("범위가 매트릭스 밖에 있습니다.");
return;
}
//TODO: 간선을 추가해야 합니다.
this.matrix[from][to] = 1;
}
hasEdge(from, to) {
//TODO: 두 버텍스 사이에 간선이 있는지 확인합니다.
return this.matrix[from][to] === 1 ? true : false;
}
removeEdge(from, to) {
const currentLength = this.matrix.length;
if (from === undefined || to === undefined) {
console.log("2개의 인자가 있어야 합니다.");
return;
}
//TODO: 간선을 지울 수 없는 상황에서는 지우지 말아야 합니다.
if (from + 1 > currentLength || to + 1 > currentLength || from < 0 || to < 0) {
console.log("범위가 매트릭스 밖에 있습니다.");
return;
}
//TODO: 간선을 지워야 합니다.
this.matrix[from][to] = 0;
}
}사용 예시
이진 탐색 트리 구현
class BinarySearchTree {
constructor(value) {
// constructor로 만든 객체는 이진 탐색 트리의 Node가 됩니다.
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
insert(value) {
// 인자의 value가 this.value보다 작을 경우, 왼쪽 노드에서 진행합니다.
if (value < this.value) {
// this.left에 아무것도 없을 경우, 새로운 자식 노드를 추가합니다.
if (this.left === null) {
this.left = new BinarySearchTree(value);
}
// this.left의 자식 노드가 있을 경우, 자식 노드에서 insert 재귀를 사용합니다.
else {
this.left.insert(value);
}
}
// 인자의 value가 this.value보다 클 경우, 오른쪽 노드에서 진행합니다.
else if (value > this.value) {
// this.right에 아무것도 없을 경우, 새로운 자식 노드를 추가합니다.
if (this.right === null) {
this.right = new BinarySearchTree(value);
}
// this.left의 자식 노드가 있을 경우, 자식 노드에서 insert 재귀를 사용합니다.
else {
this.right.insert(value);
}
} else {
// 이미 value값을 포함하고 있습니다.
}
}
// 앞서 구현했던 트리에 비해 이진 탐색 트리는 입력값과 트리 노드의 값의 크기를 비교하고 있습니다. 왜 그런 것일까요?
// 이진 탐색 트리 안에 해당 값이 포함되어 있는지 확인하는 메서드를 만듭니다.
contains(value) {
// TODO: 값이 포함되어 있다면 true를 반환하세요.
if (value === this.value) {
return true;
}
// 입력값을 기준으로 현재 노드의 값보다 작은지 판별하는 조건문이 있어야 합니다.
// if (value < this.value) {
// return !!(this.left && this.left.contains(value));
// }
// // 찾는 value값이 노드의 value 보다 크다면, 오른쪽에서 contains의 재귀를 진행합니다.
// if (value > this.value) {
// return !!(this.right && this.right.contains(value));
// }
if (value < this.value) {
// TODO: 현재 노드의 왼쪽이 비어 있지 않고, 노드의 값이 입력값과 일치하면 true를 반환합니다.
return this.left && this.left.contains(value) ? true : false;
// TODO:일치하지 않다면 왼쪽 노드로 이동하여 다시 탐색합니다.
}
// 입력값을 기준으로 현재 노드의 값보다 큰지 판별하는 조건문이 있어야 합니다.
if (value > this.value) {
// TODO: 현재 노드의 오른쪽이 비어 있지 않고, 노드의 값이 입력값과 일치하면 true를 반환합니다.
return this.right && this.right.contains(value) ? true : false;
// TODO:일치하지 않다면 오른쪽 노드로 이동하여 다시 탐색합니다.
}
// 없다면 false를 반환합니다.
return false;
}
/*
트리의 순회에 대해 구현을 합니다.
지금 만드려고 하는 이 순회 메서드는 단지 순회만 하는 것이 아닌, 함수를 매개변수로 받아 콜백 함수에 값을 적용시킨 것을 순회해야 합니다.
전위 순회를 통해 어떻게 탐색하는지 이해를 한다면 중위와 후위 순회는 쉽게 다가올 것입니다.
*/
// 이진 탐색 트리를 전위 순회하는 메서드를 만듭니다.
preorder(callback) {
callback(this.value);
if (this.left) {
this.left.preorder(callback);
}
if (this.right) {
this.right.preorder(callback);
}
}
// 이진 탐색 트리를 중위 순회하는 메서드를 만듭니다.
inorder(callback) {
//TODO: 전위 순회를 바탕으로 중위 순회를 구현하세요.
if (this.left) {
this.left.inorder(callback);
}
callback(this.value);
if (this.right) {
this.right.inorder(callback);
}
}
// 이진 탐색 트리를 후위 순회하는 메서드를 만듭니다.
postorder(callback) {
//TODO: 전위 순회를 바탕으로 후위 순회를 구현하세요.
if (this.left) {
this.left.postorder(callback);
}
if (this.right) {
this.right.postorder(callback);
}
callback(this.value);
}
}사용 예시
Graph 인접리스트 구현
// undirected graph (무향 그래프)
// adjacency list (인접 리스트)
class GraphWithAdjacencyList {
constructor() {
this.vertices = {};
}
addVertex(vertex) {
// TODO: 정점을 추가합니다.
// 넘겨받은 인자(정점)은 키가 되며, 빈 배열을 값으로 할당합니다.
// 이미 존재하는 정점이라면, 덮어 씌워지지 않아야 합니다.
this.vertices[vertex] = this.vertices[vertex] || [];
}
contains(vertex) {
// 인자로 넘겨받은 정점의 존재여부를 반환합니다.
return !!this.vertices[vertex];
}
addEdge(fromVertex, toVertex) {
// TODO: 간선을 추가합니다.
// - fromVertex의 인접 리스트에 toVertex를 추가하고
// - toVertex의 인접 리스트에 fromVertex를 추가합니다.
// 넘겨받은 2개의 정점 모두 존재하는 정점이어야 합니다.
if (!this.contains(fromVertex) || !this.contains(toVertex)) {
return;
}
if (!this.hasEdge(fromVertex, toVertex)) {
this.vertices[fromVertex].push(toVertex);
}
if (!this.hasEdge(toVertex, fromVertex)) {
this.vertices[toVertex].push(fromVertex);
}
}
hasEdge(fromVertex, toVertex) {
// 만약 정점(fromVertex)이 존재하지 않는다면
if (!this.contains(fromVertex)) {
// false를 반환합니다
return false;
}
// 존재한다면 해당 정점의 리스트에 toVertex가 포함되어있는지 반환합니다
return !!this.vertices[fromVertex].includes(toVertex);
}
removeEdge(fromVertex, toVertex) {
// TODO: 간선을 삭제합니다.
// 인자로 넘겨받은 두 정점이 모두 존재한다면
// - fromVertex의 인접 리스트에 있는 toVertex를 삭제하고
// - toVertex의 인접 리스트에 있는 fromVertex를 삭제합니다.
if (!this.contains(fromVertex) || !this.contains(toVertex)) {
return;
}
if (this.hasEdge(fromVertex, toVertex)) {
const index = this.vertices[fromVertex].indexOf(toVertex);
this.vertices[fromVertex].splice(index, 1);
}
// TODO: 두번째 정점의 인접 리스트에 첫번째 정점이 있을 경우
if (this.hasEdge(toVertex, fromVertex)) {
const index = this.vertices[toVertex].indexOf(fromVertex);
this.vertices[toVertex].splice(index, 1);
}
}
removeVertex(vertex) {
// TODO: 정점을 삭제합니다.
// 만약 인자로 넘겨받은 정점이 존재한다면
if (this.contains(vertex)) {
// 해당 정점과 연결된 간선을 지우고
while (this.vertices[vertex].length > 0) {
this.removeEdge(this.vertices[vertex][0], vertex);
}
// 최종적으로 해당 정점을 삭제합니다
delete this.vertices[vertex];
}
}
}사용 예시
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