section3/Unit1/ [자료구조/알고리즘] 재귀(10/19)

블로깅 주제

• 재귀

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1. 지금 현재, 당신의 기분이나 느낌을 표현해 주세요.

• 뭐했다고 벌써 섹션3 인거야!? 나는 아직 응애응애 애기같은데 뭘했다고?!! 적어도 리액트는 좀 더 연습해보고 섹션3 들어가고싶은데 ㅠㅠ 이래도 되는걸까? 일단 섹션3 하라고 하니 탑승은 하는데, 응애인 상태로 탑승하는 기분이다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

2. 오늘 무엇을 학습한 내용 중 지금 떠올릴 수 있는 단어를 모두 나열해 주세요.

• 재귀

3. 2에서 작성한 단어를 가지고, 오늘의 학습 내용을 설명해 보세요.

- 재귀 함수

자기 자신 함수 안에서 자기 자신을 호출하는 것이다.

function recursion () {
  console.log("This is")
  console.log("recursion!")
  recursion()
}

 

재귀는 다음과 같은 상황에서 매우 적합하다.

1. 주어진 문제를 비슷한 구조의 더 작은 문제로 나눌 수 있는 경우
2. 중첩된 반복문이 많거나 반복문의 중첩 횟수(number of loops)를 예측하기 어려운 경우

 

-  재귀적으로 사고하기

 

문제: 자연수로 이루어진 리스트(배열)를 입력받고, 리스트의 합을 리턴하는 함수 `arrSum` 을 작성하세요.

 

1. 재귀 함수의 입력값과 출력값 정의하기

재귀적으로 사고하는 데에 가장 먼저 해야 할 일은 문제를 가장 추상적으로 또는, 가장 단순하게 정의하는 것이다. 함수의 입출력값을 정의하는 것은 그 첫 출발점이며, 재귀 함수를 통해 풀고자 하는 문제, 즉 도달하고자 하는 목표를 정의하는 데 도움이 된다.

함수 arrSum 의 경우 number 타입을 요소로 갖는 배열을 입력으로 받고, number 타입을 리턴한다. 이를 좀 더 간단하게 표기하면 다음과 같다.

• arrSum: [number] => number ← 입출력값 정의

 

2. 문제를 쪼개고 경우의 수를 나누기

다음으로는 주어진 문제를 어떻게 쪼갤 것인지 고민한다. 문제를 쪼갤 기준을 정하고, 정한 기준에 따라 문제를 더 큰 경우와 작은 경우로 구분할 수 있는지 확인한다. 일반적으로, 입력값을 이 기준으로 정한다. 이때 중요한 관점은 입력값이나 문제의 순서와 크기이다. 주어진 입력값 또는 문제 상황을 크기로 구분할 수 있거나, 순서를 명확하게 정할 수 있다면 문제를 구분하는 데 도움이 된다. 그리고 구분된 문제를 푸는 방식이 순서나 크기와 관계없이 모두 같다면, 문제를 제대로 구분한 것이다.

• 함수 arrSum 의 경우 입력값인 배열의 크기에 따라, 더 작은 문제로 나눌 수 있다. 그리고 arrSum([1, 2, 3, 4]) 를 구하는 방법과 arrSum([2, 3, 4]) 을 구하는 방법은 동일하므로, 이 구분은 적절하다고 판단할 수 있다.

이제 문제에서 주어진 입력값에 따라, 경우의 수를 나눈다. 일반적으로 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우와 그렇지 않은 경우로 나눈다.

• 함수 arrSum은 입력값이 빈 배열인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눌 수 있다. 각각의 경우는 다른 방식으로 처리해야 한다.
  • arrSum: [number] => number
  • arrSum([ ]) ← 입력값이 빈 배열인 경우
  • arrSum([요소1, 요소2, ... , 요소n]) ← 그렇지 않은 경우

 

3. 단순한 문제 해결하기

문제를 여러 경우로 구분한 다음에는, 가장 해결하기 쉬운 문제부터 해결한다. 이를 재귀의 기초(base case)라고 부른다. 재귀의 기초는 나중에 재귀 함수를 구현할 때, 재귀의 탈출 조건(재귀 호출이 멈추는 조건)을 구성한다.

탈출 조건이 없는 경우 재귀 함수는 끝없이 자기 자신을 호출하게 된다. 그렇다고 문제를 덜 쪼갠 상태에서 탈출 조건을 세우는 경우 문제를 제대로 해결할 수 없게 된다. 그만큼 문제를 최대한 작게 쪼갠 후에 문제를 해결하는 것이 중요하다.

• 함수 arrSum 을 더이상 쪼갤 수 없는 경우는 입력값이 빈 배열일 경우이고, 이때 arrSum([]) 의 리턴값은 0이다.
  • arrSum: [number] => number
  • arrSum([ ]) === 0 ← 입력값이 빈 배열인 경우 : 해결!
  • arrSum([요소1, 요소2, ... , 요소n])

 

4. 복잡한 문제 해결하기

남아있는 복잡한 경우를 해결한다.

• 길이가 1 이상인 배열이 함수 arrSum 에 입력된 경우, 입력된 배열을 배열의 첫 요소와 나머지 요소를 입력값으로 갖는 문제로 쪼개고, 둘을 더한다.
• arrSum: [number] => number
• arrSum([ ]) === 0
• arrSum([요소1, 요소2, ... , 요소n]) === 요소1 + arrSum([요소2, ..., 요소n]) ← 그렇지 않은 경우 : 해결!
• 배열을 첫 요소와 더 작은 문제로 쪼개는 방법만 안다면, 함수 arrSum 을 재귀적으로 구현할 수 있다.

 

5. 코드 구현하기

function arrSum(arr) {
  // base case : 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우 (재귀의 기초)
  if (arr의 길이가 0인 경우) {
    return 0;
  }

  // recursive case : 그렇지 않은 경우
  return 요소1 + arrSum([요소2, ... , 요소n]);
}

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일반적인 재귀 함수의 템플릿

function recursive(input1, input2, ...) {
  // base case : 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우
  if (문제를 더 이상 쪼갤 수 없을 경우) {
    return 단순한 문제의 해답;
  }

  // recursive case : 그렇지 않은 경우
  return 더 작은 문제로 새롭게 정의된 문제
}